વિધેય $\frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ નું સંકલન શોધો.

આપણે સંકલન $I = \int \frac{1-\cos x}{1+\cos x} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ અને $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1-\cos x}{1+\cos x} = \frac{2 \sin^2 \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \tan^2 \frac{x}{2}$.
નિત્યસમ $\tan^2 \theta = \sec^2 \theta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\tan^2 \frac{x}{2} = \sec^2 \frac{x}{2} - 1$.
હવે,આ પદનું સંકલન કરતા:
$I = \int (\sec^2 \frac{x}{2} - 1) dx = \int \sec^2 \frac{x}{2} dx - \int 1 dx$.
$\sec^2(ax)$ નું સંકલન $\frac{1}{a} \tan(ax) + C$ થાય છે.
તેથી,$I = \frac{\tan(x/2)}{1/2} - x + C = 2 \tan \frac{x}{2} - x + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.